Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy

Berpikir dengan crisp set menjadikan segala sesuatunya lebih sederhana, karena sesuatu bisa merupakan anggota dari suatu crisp set atau tidak. Crisp set dapat digunakan untuk merepresentasikan gambaran pengertian hitam dan putih. Seringkali juga, saat sesuatu itu merupakan anggota dari sebuah crisp set maka ia kemudian (pada waktu yang sama) bukan merupakan anggota dari crisp set manapun. Kembali hal ini menyederhanakan penggunaan logika dengan proses pemikiran semacam ini. Konstruksi linguistik yang menggambarkan jenis pemikiran ini dapat benar – benar berguna, terutama saat kategori crisp digunakan. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu
Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Himpunan Crisp A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a  A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika   a A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. Notasi A = {x | P(x)} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan P (x) benar. Jika XA merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika XA(x) = 1.

Himpunan Crisp

Himpunan Crisp

Dari gambar diatas dapat dijelaskan bahwa :
• Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (µMUDA[34] = 1);

• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA[35] = 0);
• Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA[35 – 1hr] = 0);
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[35] = 1);
• Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[34] = 0);
• Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[55] = 1);
• Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[35 – 1hr] = 0);
Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan.Oleh karena itu digunakanlah himpunan fuzzy untuk mengantisipasi hal tersebut. Seorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaanya, mana yang lebih dominan apakah MUDA atau PAROBAYA, apakah PAROBAYA atau TUA. Berikut merupakan himpunan fuzzy untuk mengatasi permasalahan umur di atas.

Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item m suatu ruang output. Seperti pada gambar dibawahatu ruang outputtidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.

Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan berbeda, Muda dan Parobaya, Parobaya dan Tua. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 3 menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur.

Pengelompokan umur ke himpunan kategori usia

Pengelompokan umur ke himpunan kategori usia

Dari gambar diatas, dapat dilihat bahwa :
• Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMUDA[40] = 0,25; namun
dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[40] = 0,5.
• Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMUDA[50] = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[50] = 0,5.

Kalau pada himpunan crisp, nilai kenaggotaan hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A. Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9 maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir pasti muda. Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 10% dari himpunan tersebut diharapkan tidak muda.

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu (Kusumadewi, 2004 ) :
•LinguistikYaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA.
•NumerisYaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variable seperti : 40, 25, 50, dsb.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy yaitu:
a. Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur
b. Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi tertentu dalam variabel fuzzy. Contoh variabel umur terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy yaitu MUDA, PAROBAYA dan TUA. Variabel temperatur terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy yaitu : DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, PANAS.
c. Semesta Pembicaraan, adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positip maupun negatip. Contoh:
§ Semesta pembicaraan untuk variabel umur [ 0 + ~ ]
§ Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur [ 0 40 ]
d. Domain, adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Nilai domain dapat berupa bilangan positip maupun negatip. Contoh domain himpunan fuzzy
§ MUDA = [0 45]
§ PAROBAYA = [35 55]
§ TUA = [45 ~ ]
§ DINGIN = [0 20]
§ SEJUK = [15 25]
§ NORMAL = [20 30]
§ HANGAT = [25 35]
§ PANAS = [30 40]

Daftar Pustaka

Artificial Intelligence (Teknik Dan Aplikasinya), Sri Kusumadewi, Graha Ilmu, 2003

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: